Rechnen – Punkt vor Strich


Thema: Rechnen einfach gemacht – Punkt vor Strich – Regel

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(Bilder (c) Quelle Facebook öffentlich)

In letzter Zeit findet man wieder gehäuft Rechenaufgaben in Facebook, Twitter etc. die vom Leser beantwortet werden können. Einige nehmen den alten Taschenrechner oder gar den Windows eigenen „Rechner“ und doch kommen nie alle auf das gleiche Resultat. Warum?

Nehmen wir das Beispiel der Helvetia (Links). Es ist klar das Helvetia – Zeichen ergibt 15, die Skifahrer 10 und der Helm 4.

  • 15 + 10 x 4 = ?
  • Der Windows Rechner im Modus Standard zeigt 100 als Resultat
  • Der Windows Rechner im Modus Wissenschaftlich zeigt 55 als Resultat.

Eine Beispielfrage wäre hier:

  • Peterli besitzt 15 kleine Hölzer. Nun bekommt er von seinem Vater 10 grosse Hölzer geschenkt. Aus diesen 10 kann Peterli jeweils 4 kleine Hölzer schneiden. Wieviele kleine Hölzer hat Peterli nun in seiner Kiste. 

Jedoch könnte die Frage auch sein:

  • Peterli hat 15 Hölzer und bekommt auf Weihnachten weitere 10 geschenkt.Mit seiner ebenfalls zu Weihnachten erhalten Säge, macht Peterli nun aus allen Hölzern 4 Teile. Wie viele Hölzer hat Peterli nun.

Beim ersten Beispiel hat Peterli 55 Teile beim zweiten Beispiel 100. Die gleiche Rechnung ergibt also 2 verschiedene Resultate? Richtig wäre aber 55. Warum?

Früher nahm man hier die Klammer () zur Hilfe und so wäre

  • Aufgabe 1: 15 + (10 x 4)= ?
  • Aufgabe 2: (15 + 10) x 4 = ?.

schon etwas klarer. Bei vertieften Rechnungen sah dass aber dann schnell unübersichtlich aus. Was wenn Peterli nur aus einem Teil der neu erhaltenen Hölzer kleine Stücke geschnitten hätte und aus vier anderen Teil 6 und 2 weiteren 8 Teile?

  • 15 + (2 * 8) + (4 * 6) + (4 * 4)=
  • 15 + 2*8+4*6+4*4 =

Um das 2. Beispiel ohne Klammern zu lösen braucht es also Regeln. Die Punkt vor Strich – Regel ist eine davon. Sie bedeutet das immer zuerst multipliziert oder dividiert wird und erst mit diesen Resultaten weiter gerechnet wird.  So ist auch die Aufgabe wieder etwas einfacher, auch wenn es keine Klammern hat

15 + 16 + 24 + 16 = 71

Auf einem „normalen“ Rechner der nach jeder Eingabe das Resultat anzeigt, wäre aber obige Aufgabe nicht zu lösen, den bereits mit 15+2 = 17 * 8 = 136 wären wir auf der falschen Spur.

  • Um den Kindern in der Schule das Rechnen dann noch etwas schwerer zu machen, wäre obige Aufgabe erweitert ausgefallen, wie:
  • Jedes kleine Teil ist schlussendlich 4 * 4 cm gross, beim schneiden entfallen aber 10% als Abfall, wie gross wäre die Fläche nach und vor dem Schneiden, wenn man alle Hölzer nebeneinander legt.

Das Resultat für die Genius Frage (Bild Rechts) wäre so -13

  • 3 – 18 + 2

Informativ:

+ = plus / und / addieren /dazu legen / 3 + 3 = 6

= minus / weg / subtrahieren / weg nehmen /  3 3 = 0

: = geteilt / dividiert / teilen durch / 3 : 3 = 1  oder 3/3 = 1

x = mal / multipliziert / vervielfachen von 3 x 3 = 9 oder 3*3 = 9

Punkt vor Strich  bedeutet

Es wird  immer zuerst die Multiplikation (x)  und die Division (:) berechnet.

Also 15 + 10 x 4 / Erster Schritt 10 x 4 = 40

Daher  15 + 40 = 55

Eine weitere Regel ist zu beachten. Hat eine Rechenaufgabe auch Klammern, werden IMMER diese Aufgaben zwischen den Klammern [()] zuerst gelöst und erst dann kommt die Punkt vor Strich Regel bzw. der Rechnungsvorgang.

Guter Online Rechner (Wissenschaftlich) >>>

Erklärungen zur Punkt vor Strich Regel >>>

Einige Taschenrechner und Standard-Rechner benutzen die Polnische Regel >>>

Hier wird nach jeder Eingabe eines Wertes, das Resultat berechnet und von diesem die nächste Rechnung weitergeführt.

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